求矩阵A=[1,1,1;1,2,3;3,2,1]的特征值和相应的特征向量
求矩阵a的特征值与特征向量。解：特征矩阵te-a= t 0 0 -1 0 t -1 0 0 -1 t 0 -1 0 0 t |te-a|=(tt-1)^2 注：这个可以用第一列进行代数余子式展开，看容易看出解来。
具体回答如图：设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。
第一步：先求特征值。令|A-λE|=0，求λ值。第二步：针对每个λ值，分别求解对应的向量。具体方法为求(A-λE)x=0的解。
所以 b=1 或 b=-2。注：设α是A*的属于特征值λ的特征向量 则 A*α=λα 所以 AA*α=λAα，即 |A|α=λAα 所以当A可逆时，Aα=(|A|/λ)α 所以α也是A的特征向量。
第1题：求特征值、特征向量如下：第2题 证明A可逆，只需证明|A|不为0即可。因为|A|=1，则A可逆。
怎么求矩阵A=[1,-3;-1,2]的特征值
Ax=mx，等价于求m，使得(mE-A)x=0，其中E是矩阵，0为零矩阵。|mE-A|=0，求得的m值即为A的特征值。|mE-A| 是一个n次多项式，它的全部根就是n阶方阵A的全部特征值，这些根有可能相重复，也有可能是复数。
属于 -1 的特征向量 η3=（1，0，1）^T。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：系数行列式|A-λE|称为A的特征多项式，记(λ)=|λE-A|，是一个P上的关于λ的n次多项式，E是矩阵。
具体回答如图：设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。
第一步：先求特征值。令|A-λE|=0，求λ值。第二步：针对每个λ值，分别求解对应的向量。具体方法为求(A-λE)x=0的解。
对应的特征向量为：α=(1，1，-1)设矩阵A的特征值为λ 则A-λE= 2-λ -1 2 5 -3-λ 3 -1 0 -2-λ 第一性质 线性变换的特征向量是指在变换下方向不变，或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量。
利用实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交知属于特征值1的特征向量满足 x1+x2-2x3=0解得属于特征值1的特征向量 (1，-1，0)^T，(2，0，1)^T3个特征向量构成矩阵P有 A=Pdiag(1，1，-2)P^-1。
矩阵的特征值
从定义出发，Ax=cx：A为矩阵，c为特征值，x为特征向量。矩阵A乘以x表示，对向量x进行一次转换（旋转或拉伸）（是一种线性转换），而该转换的效果为常数c乘以向量x（即只进行拉伸）。
特征矩阵如下：所谓的特征矩阵指的是：当A是n阶方阵，对于数λ，若存在非零列向量α，使得Aα＝λα，此时λ就是特征值，α对应于λ的特征向量。那么这个时候满足“λE-A”，就叫做特征矩阵。
矩阵的特征值如下：若特征值a的重数是k，则 n-r(A) = k。设A为n阶矩阵，根据关系式Ax＝λx，可写出（λE－A）x＝0，继而写出特征多项式｜λE－A｜＝0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。
特征向量的求解步骤如下： 计算矩阵的特征值。设矩阵A的特征值为λ，解方程det（A-λI）=0，其中I是矩阵。 对于每个特征值λ，求出它所对应的特征向量。对于A的特征向量，有(A-λI)x=0。
矩阵特征值的性质是指矩阵A的行列式的值为所有特征值的积，矩阵A的对角线元素和称为A的迹等于特征值的和。
