矩阵的特征值是否一定相同?
1、相似的矩阵必有相同的特征值，但不一定有相同的特征向量。如果A相似B，则存在非奇异矩阵是P，有P^(-1)*A*P＝B。det(xI-B)=det(xI-P^(-1)*A*P)=det(P^(-1))=det(xI-A*)det*P)=det(xI-A)。
2、不对。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：计算的特征多项式；求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则可求出属于特征值的全部特征向量。
3、相似的矩阵必有相同的特征值，但不一定有相同的特征向量。如果A相似B，则存在非奇异矩阵是P，有P^(-1)*A*P＝B。
矩阵a和b相似,则它们的特征向量和特征值相同吗
相似的矩阵必有相同的特征值，但不一定有相同的特征向量。如果A相似B，则存在非奇异矩阵是P，有P^(-1)*A*P＝B。det(xI-B)=det(xI-P^(-1)*A*P)=det(P^(-1))=det(xI-A*)det*P)=det(xI-A)。
两矩阵相似的充分必要条件是它们具有相同的特征值和相同的特征向量。性代数中，矩阵相似性是一个重要的概念，它涉及到矩阵的特征值和特征向量的性质。
A和B具有相同的特征值：相似矩阵具有相同的特征值，这意味着它们对应相同的线性变换。A和B的特征向量相似：相似矩阵的特征向量对应相同的特征值，它们只是在不同的基下表示。
即B的特征多项式与A的特征多项式相同，故有相同的特征值。如果A的特征向量是a的，则B的特征向量就是Pa，设x是相应的特征向量，故Ax＝ax，于是：BPx=PAP^(-1)Pa=PAx=aPx。相关内容解释：矩阵，Matrix。
A与B有相同的特征值、秩、行列式。|A|=|B| tr(A)=tr(B)r(A)=r(B)A^k~B^k A与B同时可逆或同时不可逆，且可逆时A^-1~B^-1。
两个矩阵特征值相同一定相似吗?
特征值相等的矩阵一定相似，解释如下：线性代数中，特征值是矩阵的一个重要概念，它可以帮助我们理解矩阵的性质和变换。特征值相等意味着两个矩阵具有相同的特征多项式，即它们具有相同的特征值。
两个矩阵的特征值相等的时候不一定相似，但当这两个矩阵是实对称矩阵时，有相同的特征值必相似。比如当矩阵A与B的特征值相同，A可对角化，但B不可以对角化时，A和B就不相似。
两个矩阵的特征值相等的时候不一定相似，但当这两个矩阵是实对称矩阵时， 有相同的特征值必相似。 扩展资料 比如当矩阵A与B的特征值相同，A可对角化，但B不可以对角化时，A和B就不相似。
特征值相同的两个矩阵不一定相似的。比如矩阵 A=[1，0； 0， 1]. B=[1，1；0，1] 两个矩阵的特征值都是1（二重），但是两个矩阵不相似。后面的说明就是排除上述举得例子的情况。
