线性代数向量部分定理?
1、n维列向量是n行1列，n维行向量是1行n列；直观是，列向量是1列，行向量是1行。行列式的值是一个数字，表示向量所在空间的元素大小。比如，在平面直角坐标系中，整个平面可以由长宽均为1的方格构成，这个方格的大小为1。
2、矩阵的初等变换、逆矩阵B唯一，B的逆为A。AB^-=B^-A^-kA^-=/kA^-①A可逆②AX=只有零解③Ab=有唯一解 〔①、③即为克拉默法则〕④A≌Ⅰ等价最简断方法：det。
3、定理是：如果α1，...，αs是线性无关，而α1，...，αs，β线性相关，则β必可由α1，...，αs线性表示，且表示唯一。
4、定义1 给定向量组 ，如果存在不全为0的数 ，使 则称向量组 是线性相关的，否则称它线性无关。 向量组 线性相关，也就是在向量组 中至少有一个向量能由其余 个向量线性表示。
5、一个线性无关的n维向量组所含向量个数肯定不超过n啊，与定理并不矛盾。一般的结论是：向量组I（含有s个向量）可以由向量组II（含有t个向量）线性表示，则 秩(I)≤秩(II)。
数学难题
世界上最难的数学题如下：NP完全问题。例：在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。宴会的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。
世界数学七大难题：NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨.米尔斯存在性和质量缺口、纳卫尔.斯托可方程、BSD猜想。NP完全问题 例：在一个周六的晚上，参加了一个盛大的晚会。
不过这个三百多年的数学悬终於解决了，这个数学难题是由英国的数学家威利斯（Andrew Wiles）所解决。其实威利斯是利用二十世纪过去三十年来抽象数学发展的结果加以证明。
千禧年七大数学难题如下：P与NP问题：一个问题称为是P的，如果它可以通过运行多项式次（即运行时间至多是输入量大小的多项式函数）的一种算法获得解决。一个问题成为是NP的，如果所提出的解答可以用多项式次算法来检验。
假设三阶矩阵A=(α,β,γ)的行列式等于a,求矩阵C=(α-β,β+2γ,α+...
1、三阶行列式可用对角线法则：D = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32- a13a22a31 - a12a21a33 - a11a23a32。
2、证明：设E13表示将阵的第一行与第三行交换后得到的初等矩阵，显然E13自身是自身的逆矩阵 记B=(E13)A(E13)，因此A与B相似，则B也正定。
3、三阶行列式{(A，B，C)，(D，E，F)，(G，H，I)}，A、B、C、D、E、F、G、H、I都是数字。按斜线计算A*E*I，B*F*G，C*D*H，求和AEI+BFG+CDH。
4、三阶行列式的性质 性质1：行列式与它的转置行列式相等。性质2：互换行列式的两行(列)，行列式变号。推论：如果行列式有两行(列)完全相同，则此行列式为零。
一个线性代数的问题?
0 -1 -k0 0 0 -k显然当k=0时，r(α1，α2，α3)=r(α1，α2，α3，β) =3 β可由α1，α2，α3线性表出。
假设AX=b的两个解分别为X1，X2，且X1不等于X2，即AX1=b，AX2=b 两式相减得 A（X1-X2）=0 因为X1不等于X2，所以X1-X2不等于0，这表明方程AX=0有非零解，所以A的行列式的值为0，否则AX=0只有零解。
题目条件呢又说b可由a1，a2，a3，a4，a5线性表示，到此便可得出矛盾。具体证明就是 b=m1a1+...+m5a5=n1a1+...+n4a4 所以(m1-n1)a1+...+(m4-n4)a4+m5a5=0 即a1，a2，a3，a4，a5线性相关，矛盾。
求助,证明:对于任意方阵B有AB=B则A=E;对于任意X有AX=0,泽A=O。_百度...
1、首先，任取一个行列式非0的矩阵B。即detB≠0。由 AB=B ，两边取行列式，有 detB=detAB=detAdetB 所以 detA=1≠0，故A可逆。
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3、证明：如果AB=0，那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解。设r（A）=r，那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解。所以：r（B）=n-r=n-r(A)。因此，r（A）+r（B）=n。称为n元齐次线性方程组。
4、据我所知，这不是什么定理，不过这句话是对的。
5、是正确的的。证明如下：A^3=0 所以，A的特征值满足x^3=0 即x=0，A只有特征值0（n重）从而A=0。
6、必有一个特征值为零。Ax=0有非零解，表明A的秩n，从而作为a的唯一的一个n阶子式，即行列式deta=0。行列式的数值等于方阵的全体特征值的乘积，从而A必有一个特征值=0。
6阶行列式a0000b
将第六列放到第二列，第6行放到第二行，一共需要对调偶数次（两个的次数一样），符号不变。
（1）行列式的结果是一个数； （2）当n=1时，|a 1 1 |=a 1 1 ，与绝对值分开。 （3）二阶、三阶行列式有对角线法则，四阶及四阶以上的行列式没有对角线法则。
递推法 递推法是一种利用行列式的性质和公式，从低阶行列式的值递推得到高阶行列式的值的方法。该方法基于递推公式的推导，将高阶行列式转化为低阶行列式，从而降低行列式的计算难度。
再将第一列（全部元素都是1）加到最后一列（除第一行元素是5外，以下四行全部是-1），得到的行列式最后一列除第一个元素是6外，该列其它元素都为0，以该列展开该行列式。
A=(-1)^n*A=-A=-A。所以A=0。因为行列式以主对角线为《对称轴》绝对值相等符号相反，所以提出各行的负一后，行列式外存在因数负一（因为奇数阶，会提出奇数个负一。
