两个矩阵等价可以推出什么
1、两个矩阵等价可以推出他们有着相同的行数以及列数并且它们的秩是相同的。如果它们是同阶方阵，则它们所对应的行列式同时等于0或同时不等于0；可以通过有限次初等变换，由其中一个矩阵得到另外一个矩阵。
2、两个矩阵等价可以推出，它们有相同的行数和列数，它们的秩相同，它们与同一标准型矩阵等价，如果它们是同阶方阵，则它们所对应的行列式同时等于0或同时不等于0，可以通过有限次初等变换，由其中一个矩阵得到另外一个矩阵。
3、具有的性质更多了：比如特征值相同，行列式相同等价一般是指可以通过初等变换变成另一个，本质上只需要两个矩阵秩相同就可以了。是个很宽泛的条件，应用不大。
矩阵行列式相同能得到什么?
可以得出结论如下：特征值是相同的，行列式也是一样的，相似就合同，两个矩阵主对角线的和是一样的。如果矩阵相似，那么其代表的就是不同坐标系（基）的同一个线性变换。
行列式某一行元素相同，行列式可以为零，也可以不为零。
结论如下：特征值是相同的，行列式也是一样的，相似就合同，两个矩阵主对角线的和是一样的。如果矩阵相似，那么其代表的就是不同坐标系（基）的同一个线性变换。
因为特征值之积等于行列式，所以矩阵的行列式为1。因为特征值之和等于迹数，矩阵的迹为n。相似的矩阵必有相同的特征值，但不一定有相同的特征向量。如果A相似B，则存在非奇异矩阵是P，有P^(-1)*A*P＝B。
两个矩阵相似可以推出不变因子相同。这是因为当两个矩阵A和B相似时，它们的行列式因子相同。这是因为行列式因子是指方阵A的每行元素相同，而方阵B的每列元素不同。
由矩阵可以推出哪些结论?
1、如果两个矩阵相似，则它们具有相同的特征值，即它们在相同的方向上有相同的拉伸或收缩倍数。这个结论在许多数学和工程应用中都非常重要，例如线性变换和特征值分解。可逆性 矩阵相似还可以推出两个矩阵之间的可逆关系。
2、关于矩阵相似可以得出什么结论如下：性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B，则称矩阵A与B相似，记为A~B。若A~B。
3、不变因子相同。两个矩阵相似可以推出不变因子相同。这是因为当两个矩阵A和B相似时，它们的行列式因子相同。这是因为行列式因子是指方阵A的每行元素相同，而方阵B的每列元素不同。
4、ab=0矩阵能推出r（A）+r（B）=n。证明：如果AB=0，那么B的每个列都是齐次方程组AX=0的解。设r（A）=r，那么方程组AX=0最多有n-r个线性无关的解，所以：r（B）=n-r=n-r(A)。
矩阵等价的性质有什么?怎么证明?
1、两个矩阵等价的充要条件是它们具有相同的秩、行列式值、特征值、逆矩阵等性质。两个矩阵等价，它们的秩相等，行列式值相同，特征值相同，逆矩阵也相同。
2、，等价矩阵的性质：2，矩阵A和A等价（反身性）；3，矩阵A和B等价，那么B和A也等价（等价性）；4，矩阵A和B等价，矩阵B和C等价，那么A和C等价（传递性）；5，矩阵A和B等价，那么IAI＝KIBI。
3、矩阵等价的性质如下：矩阵A和A等价(反身性）；矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）；矩阵A和B等价，矩阵B和C等价，那么A和C等价（传递性）。矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。
4、另外，矩阵等价还可以通过特征多项式相等来断。特征多项式是矩阵的一个重要性质，它是矩阵的特征值的多项式表示。如果两个矩阵的特征多项式相等，那么它们是等价的。
